V letech 1945 až 1949 studoval na filosofické fakultě UK bohemistiku a filosofii a začal tisknout první básně, např. v Seifertově revui Kytice, v Kritickém měsíčníku Václava Černého nebo v brněnském Akordu. Po absolutoriu v r. 1949 z fakulty odešel na protest proti první politické čistce na vysokých školách, oficiálně prezentované jako „studijní prověrky“, při nichž bylo z československých vysokých škol vyloučeno na 10 000 studentů.

Poté, co přední stranický ideolog Ladislav Štoll v době počínajícího komunistického teroru přiřadil Dvořákovy křesťanské a existenciální básně ke „shnilé větvi české poezie“, zavřely se před Dvořákem na dlouho dveře všech literárních nakladatelství. V r. 50 se L. Dvořák oženil se svou bývalou kolegyní z fakulty Věrou Batistovou, později překladatelkou z francouzštiny.

Po několik let pracoval střídavě jako dělník, knihovník v antikvariátě (povídka Jak hromady pobitých ptáků), krátce jako propagační redaktor a posléze jako „zaučený zámečník“ opět v leteckém průmyslu, kam byl povinně a bez možnosti výpovědi ze své strany nasazen v akci „70 000 do výroby“. Od r. 1955, kdy byl v důsledku závažné nemoci z povinnosti manuální práce konečně uvolněn, pracoval jako úředník a posléze se skupinou redaktorů časopisu Tvář jako redaktor nakladatelství Horizont. V období pozvolného politického uvolňování, od r. 1958 do konce šedesátých let vydal několik sbírek básní a krátkých próz (Kainův útěk - kniha přijatá k vydání původně už v r. 1947, jejíž sazba byla však po únoru 48 rozmetána -, Obrys bolesti, Vynášení smrti, Srdeň, prózy Ledňáček neodlétá, Nelidský kůň), a vydal také řadu knížek poezie a próz pro děti (Z modré konvičky prší na Žofín, Jak si hrají tátové, Kam chodí slunce spát, Pohádky maminky Mateřídoušky aj.).

Byl členem redakčních rad dětských časopisů Mateřídouška a Sluníčko, přispíval do odborného časopisu pro dětskou literaturu Zlatý Máj.

Po přepadení republiky sovětskou armádou v r. 1968 a rozpuštění redakce Horizontu nastoupil jako asistent do Národní knihovny. Po podepsání Charty 77 dostal odtud výpověď a posléze našel práci jako tiskárenský korektor. V letech 1971-1983 vydal ještě několik drobných leporel pro děti, ve Vladislavově samizdatové edici Kvart sbírku próz Jak skákat panáka, ve Vaculíkově Petlici prózy Šavle meče (v definitivním vydání spolu s Jak skákat panáka vyšly v londýnském nakladatelství Rozmluvy Alexandra Tomského). Přeložil německé verše Jakuba Demla Das Lied eines wahnsinnig gewordenen Soldaten (Píseň vojína šílence) a Solitudo. Některé z jeho próz byly v době normalizace otištěny v zahraničních sbornících českých zakázaných autorů.

Pro nakl. Artia napsal pod krycím jménem přítele Miloslava Žiliny dětskou knížku 365 vyprávění do spaní a delší dětskou povídku Krik a Krak, obě pak vydané v několika jazycích. Poslední básnická sbírka Hle nyní vyšla až po listopadu 89 v souborném vydání Dvořákova básnického díla. V r. 1998 vyšel v pražském nakladatelství TORST pod názvem Jak hromady pobitých ptáků rovněž soubor všech jeho próz.

Ladislav Dvořák zemřel předčasně, jako třiašedesátiletý, v r. 1983 na srdeční infarkt.